基于最小二乘法的三维TMR数字罗盘系统设计

张松浩; 崔敏; 张鹏

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集成电路与嵌入式系统 ›› 2024, Vol. 24 ›› Issue (4) : 30-36.

研究论文

基于最小二乘法的三维TMR数字罗盘系统设计

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Design of three-dimensional TMR digital compass system based on least squares method

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摘要

针对市面上现有的三维数字罗盘在进行地磁场检测时极易受到外界磁场的干扰进而导致测量精度低的问题,设计了一款基于最小二乘法的三维TMR(隧道磁阻效应)数字罗盘系统。对其在现实中的误差特点开展研究,在由椭球拟合法处理校正后,运用了最小二乘法开展误差补偿,补偿前其方位角精度为4.18°,补偿后其方位角精度为0.46°,结果显而易见,在精度方面拔高了一个数量级,降低了三维数字罗盘系统的方位角误差。实验结果显示,最小二乘法可以极大地提高三维数字罗盘系统的精度,该方法具有较高的工程应用价值。

Abstract

To resolve the issue concerning the susceptibility of the prevailing three-dimensional digital compasses in the market to external magnetic field interference during the detection of Earth's magnetic field,resulting in diminished measurement precision,a three-dimensional digital compass system employing the Tunnel Magnetoresistance (TMR) effect and grounded in the least squares method has been devised.The error characteristics of a three-dimensional digital compass in practical environments is studied.After being corrected by ellipsoidal fitting,the least squares method is used for error compensation.The azimuthal precision prior to compensation stood at 4.18°,whereas post-compensation,it reached 0.46°.This reflects a tenfold enhancement in accuracy,substantially mitigating azimuthal discrepancies within the three-dimensional digital compass.The empirical findings demonstrate that the utilization of the least squares approach substantially heightens the precision of three-dimensional digital compass systems,underscoring its substantial utility in engineering applications.In addition,given the high sensitivity characteristics of TMR sensors,they are extremely suitable for use in space,indicating that the system has extremely high application value.

关键词

椭球校正 / 最小二乘法 / 隧道磁阻效应 / 三维数字罗盘 / 方位角精度

Key words

ellipsoidal correction / least square method / tunnel magnetoresistance / three-dimensional digital compass / azimuth accuracy

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薛士然

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张松浩 , 崔敏 , 张鹏. 基于最小二乘法的三维TMR数字罗盘系统设计[J]. 集成电路与嵌入式系统, 2024, 24(4): 30-36

ZHANG Songhao , CUI Min , ZHANG Peng. Design of three-dimensional TMR digital compass system based on least squares method[J]. Integrated Circuits and Embedded Systems, 2024, 24(4): 30-36

中图分类号： TP212 (发送器(变换器)、传感器)

0 引言

数字罗盘又称作电子罗盘,其方位角测量^[1]功能通过感知和获取地磁信号来实现。鉴于其成本较低、灵活性高以及不易累积误差等特性,可以用于校准角速度传感器(陀螺仪)的累积误差,从而为导航系统提供稳固、准确的方位角信息。该技术在定向导航、精确制导等领域得到普遍应用,如陀螺式寻北仪的初始校准^[2]、捷联惯性导航的初始校准。

迄今为止,国外已将数字罗盘^[3]成功地应用于机载导航、车载导航等领域,少数国家正在研制星际罗盘,其应用瞄向未来的太空领域,而国内多家单位也正在积极地对数字罗盘开展相关的研究,并且取得了不错的成果。

在硬件方面,多家单位在对数字罗盘信号感知端^[4]进行构建时选择使用各向异性磁阻(Anisotropic Magneto Resistive,AMR)传感器。一些单位用巨磁阻(Giant Magne Toresitive,GMR)传感器作为数字罗盘信号的感知端。然而,TMR传感器与其他类型传感器相比,具备更优越的温度稳定性。除此之外,更卓越的灵敏度、更宽广的线性范围亦是其优势所在。尤其是在太空站场领域,其表现更加突出。这是因为太空中磁场极弱,AMR传感器和GMR传感器的灵敏度不高,会在太空环境下失灵。鉴于隧道磁阻(Tunnel Magneto Resistive,TMR)传感器具备超高灵敏度的特质,即使是在极弱磁场信号的太空中,依然可以感知磁场信号。因此,为了将硬件优势发挥到最大,本文对一款三维数字罗盘系统进行构建,该系统以TMR传感器为基础,精度较高。

在算法方面,数字罗盘误差补偿可采用的方法较多,包括最小二乘法^[5]、椭圆拟合法^[6]等方法,但是最小二乘法较之其他方法,其有更强鲁棒性、可找全局最优解、易于实现等突出特点。因此,为了将误差补偿算法优势发挥到最大,本文拟采用最小二乘法作为误差补偿的算法。

综上,为了将硬件与误差补偿算法二者各自的最大优势相结合,使三维数字罗盘系统的优势发挥到极致,本文拟采取基于最小二乘法的三维TMR数字罗盘系统的方式进行研发。

1 系统总方案设计

由信息获取、信号调理、信息处理和数据采集4部分组成了系统的总体方案。四大组成部分相互衔接,依次井然有序地运转。系统总体方案^[7]设计框图如图1所示。

图1 系统方案设计框图

Fig. 1 System scheme design block diagram

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3个TMR传感器分别朝向X、Y、Z三个方向,利用对磁场信息的感知,把不同方向获得的信息传送给调理模块,通过一系列操作(包括放大、转换等)把TMR磁传感器感知到的模拟信号进行转换。待转换完成后,以数字信号的形式传输到信息处理模块(即主控)中。与此同时,三轴加速度计将重力场信息传输到微处理器中。在信息处理模块中,微处理器通过重力场信息解算出姿态信息并结合地磁场信息完成不同坐标系下磁场测量值的校正,将坐标系进行转换。转换之前是载体坐标系,转换之后,坐标系变更为地理坐标系。对信息进行校正操作后可进行解算方位角操作,其结果最后在上位机中以串口输出的形式实时显示。

2 硬件方案设计

磁传感器在硬件中是数字罗盘系统的前端(也叫感知端),只有对地磁场信息准确感知^[8]及采集,才能保证系统正常、稳定工作。地磁场强度约为0.4~0.625高斯可见地磁场强度较弱。而在太空场中,星际磁场的磁场强度在几微高斯到几百微高斯之间,磁场强度极弱,使得高感知度数字罗盘系统在太空战场的导航制导领域发挥了至关重要的作用,但也因如此,对硬件方面的设计提出了更高要求。TMR磁传感器信息获取电路原理图(以X方向为例)如图2所示。

图2 TMR磁传感器X方向获取信息电路原理图

Fig. 2 Schematic diagram of TMR magnetic sensor X-direction information acquisition circuit

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出于以上考虑,感知端选择TMR磁传感器,该传感器由中国制造,型号为TMR2104。磁场强度和电压输出之间存在正相关关系,功耗低,其具有的特殊结构可实现差分电压输出且输出具备超好的稳定特质。TMR2104不但继承了TMR传感器相对于其他类型磁阻(除TMR类型以外)传感器的优势(如较高的磁阻变化率、较高的线性度、较高的性能稳定性、没有层间耦合效应、不需要额外的reset/set结构和聚磁环结构)外,甚至在同类传感器中,该型号也因为具有较多优势(包括灵敏度高等)处于遥遥领先的地位。

作为校正地磁信息的元器件,加表(又称加速度计)的精度同样应被保证。在考虑性能、体积等因素之后,选择14位数字输出。三轴加表信息采集电路原理如图3所示。

图3 三轴加表信息采集电路原理图

Fig. 3 Schematic diagram of three-axis meter information acquisition circuit

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由于磁传感器为惠斯通电桥输出类型,不具有缓冲和较强的驱动能力,因此在其后端采用仪表放大器,其针对的对象为弱驱动传感信号,目的是实现信号放大。在对市面的仪表放大器进行调研之后,选择AD623ARZ-R7。选择理由是其噪声低、精度高、输入阻抗高,除此之外,放大倍数可由外电阻调节。

ADC选择AD7689ACPZ,八通道逐次逼近寄存器是其显著特点。正因如此,其拥有多通道、低功耗数据采集系统所需的所有组成部分,并利用基本的SPI接口完成配置寄存器的编写以及接收转换结果的操作。

微处理器选用STM32F103C8T6。该主控芯片处理速度快、功耗低、性能高且集成了资源丰富的片上外设。在基于最小二乘法的三维TMR数字罗盘系统中起到控制ADC采集及处理磁场数据的作用,同时其在补偿系统误差的时候选择以重力加速度为基础设施,随后根据相关协议把数据发送出去,让上位机能够接收数据并显示。本文设计系统上位机和总线能够实现通信操作,通过转换相关电平即可实现通信。信息处理电路原理图如图4所示。

图4 处理信息电路原理图

Fig. 4 Schematic diagram of information processing circuit

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3 软件方案设计

软件部分基于Keil5研发环境,采用C语言开展程序设计。该部分由两部分组成,一个是校正,一个是测试。软件部分主要实现求解方位角、采集数据等。开发软件流程图如图5所示。

图5 开发软件流程图

Fig. 5 Schematic diagram of software development process

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数字罗盘有3个主要误差来源^[9]:安装误差、制造误差和罗差。其中,影响数字罗盘精度的主要误差因素为罗差。其标准定义是罗北与磁北的夹角。罗差产生的原因是数字罗盘周边有可能对磁场强度产生影响的物质存在,进而让传感器获得具有一定偏差的地磁场数据。干扰磁场^[10]包括:第一种是铁磁物质具有的矫顽力较小,周围铁磁物质对其产生影响后有软铁磁场产生。第二种是铁磁物质具有的矫顽力较大,进而让硬铁磁场产生。可认为是有干扰磁场作用,导致数字罗盘获得具有误差的结果,用“罗差”二字来命名该误差,二者视为等价。硬铁磁场显示为附加于载体坐标系三维方向上的固定偏移值,然而软铁磁场显示为伴随数字罗盘方位的变化,磁场发生了矢量性的改变。

截至目前,已研究了多种磁罗盘误差的补偿措施,例如椭球拟合法^[11]、十二位置不对北法等。在这里选用最小二乘法来补偿罗差带来的影响。

4 误差补偿算法构建

4.1 罗差模型的构建

数字罗盘误差涵盖象限误差等,因为系统罗差是由软磁性材质^[12]和硬磁性材质共同组成,所以系统总罗差的误差模型为:

Δ φ = Δ φ_{1} + Δ φ_{2}

(1)

式中,软磁性材质引起的罗差为Δφ₂,硬磁性材质引起的罗差为Δφ₁,系统总罗差为Δφ。

对于硬磁干扰而言,由于传感器体积较小,周边磁场能被看作硬磁性材质均匀分布的磁场,又因传感器在载体之上被固定,因此在X轴、Y轴和Z轴方向上,不管载体发生怎样的变化,硬磁性材质所生成的合磁场保持分量恒定。由此所生成的误差伴随方向角在0~2π变化,此时生成曲线可认为与正弦接近,即此时具有半圆罗差。可利用以下公式定义:

Δ φ_{1} = B s i n φ + C c o s φ

(2)

式中,罗差补偿前数字罗盘系统的输出方位角为φ,B、C都为误差补偿系数。

对于软磁干扰,软磁性材质自身无磁场产生。当环境磁场对其磁化之后可对磁场产生影响。在该影响之下,外界磁场改变影响着误差,其分成两部分:圆周误差和象限误差。可通过下式计算:

Δ φ_{2} = A + E c o s 2 φ + D s i n 2 φ

(3)

式中,误差补偿系数为A、D、E,补偿前输出方位角为φ。

综合以上内容可对误差模型进行构建:

Δ φ = A + B s i n φ + C c o s φ + D s i n 2 φ + E c o s 2 φ

(4)

可根据下式分析补偿后方位角、补偿前输出方位角及系统总罗差三者的关系:

φ_{c} = φ - Δ φ

(5)

式中,罗差补偿前数字罗盘系统的输出方位角为φ, Δφ为总罗差,罗差补偿后实际方位角为φ_c。

4.2 最小二乘算法流程

为了让精度得到进一步提升,选择最小二乘法^[13]计算罗差补偿系数,对于该算法而言,最小和误差平方是核心。在范围为0°~360°时,15°为间隔,共获得试验点24个,以此为基础开展实验,可获得24组数据。利用下式进行定义:

U \cdot M = H

(6)

其中:

(\begin{array}{l} 1 & s i n φ_{1} & c o s φ_{1} & s i n 2 φ_{1} & c o s 2 φ_{1} \\ 1 & ⋱ & ︙ \\ 1 & ⋱ & ︙ \\ ︙ & ⋱ & ︙ \\ 1 & s i n φ_{24} & c o s φ_{24} & s i n 2 φ_{24} & c o s 2 φ_{24} \end{array})

(\begin{array}{l} A \\ B \\ C \\ D \\ E \end{array})

,H=

(\begin{array}{l} φ_{1} - 0 \\ φ_{2} - 15 \\ ︙ \\ ︙ \\ φ_{24} - 345 \end{array})

利用上式可完成补偿系数矩阵M的计算,在此基础上求得A、B、C、D、E的对应值,将A、B、C、D、E的对应值代入式(4)即可得到系统总罗差的准确计算公式。

5 实验测试与分析

5.1 实验平台搭建

将基于最小二乘法的三维TMR数字罗盘系统样机固定于无磁转台^[14]上进行相关测试。搭建的实验平台如图6所示。

图6 搭建的实验平台示意图

Fig. 6 Schematic diagram for building an experimental platform

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第一步为进行椭球拟合校正。具体步骤如下:首先,调整无磁性转台至水平位置并保持稳定。接着,旋转样机,使其不同姿态尽可能涵盖所匹配椭球的三维空间范围,以完成椭球的匹配校准。使用MATLAB软件计算误差参数,以达到对TMR传感器和加速度计进行校正的目的。

第二步为采集各位置处的数据。通过运用无磁转台并将其自身示数看成基准角度,之后开始水平测试。具体操作步骤为:首先,令无磁转台的内框、中框都置于零位。其次,水平均匀地旋转附有数字罗盘系统样机的无磁转台内框,在0°~360°区间内每间隔15°取点,同时采集数据并存储。

第三步为误差分析。将无磁转台在各位置处的位置信息与数字罗盘系统上位机读取到的位置信息进行处理,在MATLAB上进行补偿前后的误差解析。

5.2 测试结果

对测量结果进行纵向对比分析(即自身前与自身后对比)。在多次测量之后,将测出的实验数据进行剔除粗大误差项、椭球拟合法校正等一系列预处理操作后,解算出来的方位角^[15]具有4.18°的误差,对罗差进行处理后可显著降低误差,为0.46°。误差降低了一个数量级左右,下降了89.00%,最小二乘法的补偿效果示意图如图7所示。

图7 最小二乘法的补偿效果示意图

Fig. 7 Schematic diagram of the compensation effect of the least squares method

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对测量结果进行横向对比分析(即自身与其他对比)。以目前使用最多的椭圆拟合误差补偿法^[16]作为对照组,观察最小二乘法与椭圆拟合法(当前主流方法)二者之间性能高低的次序。由实验结果发现:在运用椭圆拟合法后,误差极大值降至0.69°,平均误差为0.35°,均方误差为0.16°,均方根误差为0.41°。而在采用本文所介绍的方法后,误差极大值进一步减小至0.46°,平均误差减小至0.23°,均方误差减小至0.08°,均方根误差减小至0.27°。两种方法的补偿效果对比示意图如图8所示,可认为后者具有更优补偿效果,同样也证明了该方法的卓越性。两种方法的实验数据及相关误差指标如表1所列。

图8 两种方法的补偿效果对比示意图

Fig. 8 Comparison diagram of compensation effects between two methods

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表1 实验数据记录表

Table 1 Experimental data record table

理论值/°	椭圆拟合法数据		最小二乘法数据
理论值/°	补偿前误差/°	补偿后误差/°	补偿前误差/°	补偿后误差/°
0	-0.82	-0.30	-4.18	0.04
15	-0.05	-0.20	-4.13	-0.39
30	1.30	0.02	-3.45	-0.36
45	3.30	0.33	-1.70	0.16
60	3.78	0.49	-0.72	0.02
75	4.81	0.63	0.16	-0.09
90	4.32	0.58	1.33	0.43
105	3.43	0.45	1.63	0.46
120	2.55	0.28	0.68	-0.18
135	0.85	0.03	-0.13	-0.28
150	-0.69	-0.20	-1.26	-0.46
165	-2.29	-0.41	-1.73	-0.06
180	-2.67	-0.48	-2.44	-0.17
195	-3.13	-0.49	-1.73	0.34
210	-0.84	-0.20	-2.34	-0.002
225	1.13	0.11	-1.84	0.13
240	3.18	0.42	-1.32	0.22
255	5.59	0.69	-1.81	-0.40
270	5.51	0.68	-1.16	-0.000 2
285	5.43	0.61	-1.82	-0.34
300	3.85	0.39	-1.97	0.14
315	2.15	0.15	-2.58	0.35
330	0.87	-0.06	-3.66	0.07
345	-0.58	-0.25	-3.84	0.36

备注:“-”仅代表实际测试角度相对理论角度的方向。如:理论值为0°时,补偿前实际测试角度为0.82°,补偿前误差=理论值-补偿前实际测试值,即补偿前误差为-0.82°。

表1中,椭圆拟合法在补偿前,误差极大值为5.59°,误差极小值为0.05°,平均误差为2.63°,均方误差为9.78°,均方根误差为3.13°。在补偿后,误差极大值为0.69°,误差极小值为0.02°,平均误差为0.35°,均方误差为0.16°,均方根误差为0.41°。

最小二乘法在补偿前,误差极大值为4.18°,误差极小值为0.13°,平均误差为1.98°,均方误差为5.23°,均方根误差为2.29°。在补偿后,误差极大值为0.46°,误差极小值为0.000 2°,平均误差为0.23°,均方误差为0.08°,均方根误差为0.27°。

5.3 与市场上数字罗盘产品做对比分析

本文所研发的数字罗盘系统样机的直径为4 cm。XOY面的横截面积为4π cm²,厚度为0.1 cm。Z轴载板长为1.14 cm,宽为1.19 cm,厚度为0.1 cm。总体积为(0.4π+0.135 66) cm³,大约为1.391 66 cm³,即1 391.66 mm³,重量轻至10 g。图9为样机体积及重量示意图。

图9 样机体积及重量示意图

Fig. 9 Schematic diagram of prototype volume and weight

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单套样机的成本总价为225.97元。对市面上现有国产低成本数字罗盘产品信息进行收集,汇总如下:

① 基于最小二乘法的三维TMR数字罗盘:中北大学(自制)、225.97元/套(成本)、精度0.46°、直径40 mm、体积1 391.66 mm³、重量10 g、三维测量。

② LP3200高精度平面数字罗盘:郎尚传感公司、100元/套(售价)、精度0.5°、直径50 mm、体积2 097 mm³、重量10 g、二维测量。

③ DCM250B高精度三维数字罗盘:瑞芬科技公司、650元/套(售价)、精度0.8°、L33 mm×W27 mm×H9 mm、体积8 019 mm³、重量25 g、三维测量。

④ FNN-3300三维数字罗盘:长城测控公司、3 650元/套(售价)、精度0.5°、L55 mm×W40 mm×H18 mm、体积39 600 mm³、重量40 g、三维测量。

⑤ SEC340倾角补偿三维数字罗盘:北微传感公司、800元/套(售价)、精度1°、L33 mm×W27 mm×H5 mm、体积4 455 mm³、重量25 g、三维测量。

⑥ HEC375三轴数字罗盘:慧联信息科技公司、13 000元/套(售价)、精度1°、L150 mm×W20 mm×H18 mm、体积54 000 mm³、重量20 g、三维测量。

可见,所研制的基于最小二乘法的三维TMR数字罗盘在精度、体积方面均领先国内这几家数字罗盘单位的产品,重量为10 g,属于最轻系列。研制的成本费用均小于各家单位售价的一半,具有广阔的市场前景和经济效益。

6 结语

本文设计的基于最小二乘法的三维TMR数字罗盘系统实现了对当前姿态信息的高精度测量。除此之外,该系统具有低成本、小体积、轻重量、高精度的特性。为满足这些需求,本文从系统组成要素入手,组合使用了最优算法(最小二乘法)和最优硬件(TMR传感器),将两者强强联合,其精度高达 0.46°、体积小至1 391.66 mm³,重量轻至10 g。与市面上各公司的三维数字罗盘系统对比,在精度、体积、重量以及成本等指标上均领先。为响应“四个面向”中“面向国家重大需求”的号召,该系统的硬件部分(指TMR传感器)可以在太空环境进行微弱磁场感知,在未来可为前沿科技领域贡献力量,具有极高的工程应用价值。

参考文献

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基金

国防基金项目(2021-JJ-0726)

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收稿日期	出版日期
2023-11-15	2024-04-01
发布日期
2024-04-03

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